三角形の面積比が苦手な子必見！「ウッキーの法則」を使ってどんな倍率でも解ける

みなさんこんにちは！
今回は、中学受験算数でよく出題される「三角形の面積比」の応用問題を解説します。
辺を2倍、3倍に伸ばして新しい三角形を作る問題は、見た目のインパクトで難しく感じてしまうお子さまが多いのですが、
「ウッキーの法則」という考え方さえ知っていれば、実はとてもシンプルに解けてしまいます。

問題を確認しよう

三角形ABCの辺ABを2倍、辺BCを2倍、辺CAを3倍に伸ばした点をそれぞれD、E、Fとして、三角形DEFを作りました。
三角形DEFの面積は、三角形ABCの面積の何倍でしょうか？

図を見ただけでは複雑に感じるかもしれませんが、焦らずに一つずつ整理していけば大丈夫です。まずは図の中に、
「もとの三角形ABC」と「まわりにできた3つの三角形」があることを確認してみましょう。

覚えておきたい「ウッキーの法則」

1つの頂点に注目したとき、隣り合う角の和が180度になっている2つの三角形は、
面積比を「辺の長さの積の比」だけで求めることができます。

面積比 ＝ ア×イ　：　ウ×エ

隣り合う角の頂点の形が、お猿さん（ウッキー）の頭のように見えることから、この覚え方を「ウッキーの法則」と呼んでいます。
図形の中にこの形を見つけられれば、あとはかけ算をするだけで面積比が求まります。

（例題）三角形ABCと三角形BDEの面積比は？　AEはABの3倍、BDはBCの2倍のとき
ア×イ：ウ×エ ＝ 1×1：2×3 ＝ 1：6

解説：法則を3回使って求めよう

三角形ABCの面積を「1」とおき、まわりにできる3つの三角形との面積比を、ウッキーの法則を使って順番に求めていきます。

STEP1：頂点Cに注目

三角形ABCと三角形CDEの面積比を求めます。

STEP2：頂点Aに注目

三角形ABCと三角形ADFの面積比を求めます。

STEP3：頂点Bに注目

三角形ABCと三角形BEFの面積比を求めます。

STEP4：全体を合計する

三角形DEFは、真ん中の三角形ABCと、まわりの3つの三角形をすべて合わせたものです。

よって、答えは――

まとめ

辺の比の数字が変わっても、やることはいつも同じです。「隣り合う角の和が180度」になっている形を見つけて、
ウッキーの法則を当てはめる。この型さえ覚えてしまえば、どんな数字に変えられても対応できるようになります。

図形問題は、パターンを知っているかどうかで得点力が大きく変わる単元です。もしお子さまが「見たことのない図形」に
出会って手が止まってしまうようでしたら、いつでも私たちファースト個別のスタッフに声をかけてください。
つまずきの原因を一緒に整理し、その子に合った解き方が身につくまでしっかり伴走します。